MATEMATICAS TEMAS BACHILLERATO
VIRUTUAL
PAGINA MATEMATICAS SUPER
GUIAS Y EXAMENES
Capitulo 12 - Mas por menos
- El lenguaje de las graficas
FISICA OJO
súper guías en blog
LABORATORIOS
FISICA CONCEPTUAL
SUPER SUPER
Centro de gravedad -
Proyecto G
simulaciones
MATEMATICAS SUPER
FISICA OJO
MATEMATICAS SUPER
MATEMÁTICAS
JULIO EL PROFE
ÁLGEBRA
FUNDAMENTOS DE ÁLGEBRA
Introducción al Álgebra, expresiones algebraicas y partes de un monomio Ver video
Ejercicios sobre clasificación de Expresiones
Algebraicas Ver video
Grado absoluto y grado relativo de un polinomio Ver video
Organización de polinomios en forma ascendente y en forma descendente Ver video
Reducción de términos semejantes Ver video
Grado absoluto y grado relativo de un polinomio Ver video
Organización de polinomios en forma ascendente y en forma descendente Ver video
Reducción de términos semejantes Ver video
Valor numérico de un polinomio Ver video Ejercicio 1 Ejercicio 2 Ejercicio 3
OPERACIONES CON POLINOMIOS ALGEBRAICOS
SUMA: Teoría y ejemplos Ejercicio 1 Ejercicio 2
OPERACIONES CON POLINOMIOS ALGEBRAICOS
SUMA: Teoría y ejemplos Ejercicio 1 Ejercicio 2
MULTIPLICACIÓN:
Monomio
por monomio Teoría y ejemplos Más ejemplos
Monomio por polinomio Teoría y ejemplos Más ejemplos
Polinomio por polinomio Teoría y ejemplos Ejercicio 1 Más ejemplos
Monomio por polinomio Teoría y ejemplos Más ejemplos
Polinomio por polinomio Teoría y ejemplos Ejercicio 1 Más ejemplos
DIVISIÓN:
Monomio entre monomio Teoría y ejemplos Más ejemplos
Polinomio entre monomio Teoría y ejemplos Más ejemplos
Polinomio entre monomio Teoría y ejemplos Más ejemplos
Polinomio entre polinomio Teoría y ejemplos
Ejercicio 1 Ejercicio 2 Ejercicio 3
LA REGLA DE RUFFINI: Teoría y ejemplos Ejercicio 1
PRODUCTOS NOTABLES
Ejercicio 1 Ejercicio 2 Ejercicio 3
LA REGLA DE RUFFINI: Teoría y ejemplos Ejercicio 1
PRODUCTOS NOTABLES
TRIÁNGULO DE PASCAL Y BINOMIO DE NEWTON
Teoría sobre el Triángulo de Pascal Ver video Ejercicio 1 Ejercicio 2
Ejercicios con Triángulo de Pascal y Binomio de Newton Ver video
ECUACIONES LINEALES O DE PRIMER GRADO CON
UNA INCÓGNITA
Teoría y ejemplos resueltos con la Propiedad Uniforme Ver video
Teoría y ejemplos resueltos con la Propiedad Uniforme Ver video
Ejemplos resueltos con transposición de
términos Ver video
Ejercicio 1 Ejercicio 2 Ejercicio 3 Ejercicio 4 Ejercicio 5
Ejercicio 6 Ejercicio 7 Ejercicio 8 Ejercicio 9 Ejercicio 10
Tres ejercicios resueltos
Problema 1: El triple de un número disminuido en 6 equivale al número aumentado en 14. Hallar el número. Ver video
Problema 2: La tercera parte de un número incrementada en 16, equivale al doble del número disminuido en 4. Encontrar el número. Ver video
Problema 3: La quinta parte de la diferencia entre un número y 4, equivale a la novena parte de la suma del número y 12. Hallar el número. Ver video
Problema 4: La edad de Luis hace 7 años era la mitad de la edad que tendrá dentro de 2 años. ¿Cuántos años tiene Luis hoy? Ver video
Problema 5: El perímetro de un rectángulo es 50 cm. Determinar sus dimensiones sabiendo que su longitud mide 5 cm menos que el doble de su ancho. Ver video
Problema 6: En un salón de clases hay 30 estudiantes. Si la razón de niños a niñas es de 2 a 3, determinar cuántas niñas hay en el salón. Ver video
Problema 7: En un parqueadero hay 41 vehículos, entre automóviles y motocicletas. Si en total hay 114 ruedas, ¿Cuántos automóviles hay en el parqueadero? Ver video
Problema 8: Un comerciante destina US$25.000 para inversiones al 8% y al 10%. Si después de un año los rendimientos totales fueron de US$2.300, ¿Cuánto invirtió a cada tasa? Ver video
Problema 9: Encontrar cuatro números enteros impares consecutivos, de tal manera que el mayor equivalga a la suma de los otros tres, disminuida en 50. Ver video
Problema 10: ¿Cuántos galones de solución ácida al 40% se deben mezclar con solución ácida al 60% para obtener 100 galones con una concentración de ácido del 46%? Ver video
Problema 11: Se dispone de dos clases de café: uno de $1.05 y otro de $1.25 la libra. ¿Qué cantidad se utiliza de cada uno para obtener café de $1.20 la libra, si de la mejor clase se toman 20 libras más que la otra? Ver video
Problema 12: ¿Cuántos litros de una solución de alcohol al 30% deben mezclarse con 90 litros de otra solución al 70% para obtener una solución al 60%? Ver video
Problemas con números consecutivos: (1) Encontrar tres números enteros consecutivos cuya suma sea 318. (2) Determinar las medidas de los ángulos de un triángulo si éstos son números enteros pares consecutivos. (3) El perímetro de un cuadrilátero es 104 cm. Hallar las medidas de sus lados sabiendo que son números enteros impares consecutivos. Ver video
Ejercicio 1 Ejercicio 2 Ejercicio 3 Ejercicio 4 Ejercicio 5
Ejercicio 6 Ejercicio 7 Ejercicio 8 Ejercicio 9 Ejercicio 10
Tres ejercicios resueltos
Problema 1: El triple de un número disminuido en 6 equivale al número aumentado en 14. Hallar el número. Ver video
Problema 2: La tercera parte de un número incrementada en 16, equivale al doble del número disminuido en 4. Encontrar el número. Ver video
Problema 3: La quinta parte de la diferencia entre un número y 4, equivale a la novena parte de la suma del número y 12. Hallar el número. Ver video
Problema 4: La edad de Luis hace 7 años era la mitad de la edad que tendrá dentro de 2 años. ¿Cuántos años tiene Luis hoy? Ver video
Problema 5: El perímetro de un rectángulo es 50 cm. Determinar sus dimensiones sabiendo que su longitud mide 5 cm menos que el doble de su ancho. Ver video
Problema 6: En un salón de clases hay 30 estudiantes. Si la razón de niños a niñas es de 2 a 3, determinar cuántas niñas hay en el salón. Ver video
Problema 7: En un parqueadero hay 41 vehículos, entre automóviles y motocicletas. Si en total hay 114 ruedas, ¿Cuántos automóviles hay en el parqueadero? Ver video
Problema 8: Un comerciante destina US$25.000 para inversiones al 8% y al 10%. Si después de un año los rendimientos totales fueron de US$2.300, ¿Cuánto invirtió a cada tasa? Ver video
Problema 9: Encontrar cuatro números enteros impares consecutivos, de tal manera que el mayor equivalga a la suma de los otros tres, disminuida en 50. Ver video
Problema 10: ¿Cuántos galones de solución ácida al 40% se deben mezclar con solución ácida al 60% para obtener 100 galones con una concentración de ácido del 46%? Ver video
Problema 11: Se dispone de dos clases de café: uno de $1.05 y otro de $1.25 la libra. ¿Qué cantidad se utiliza de cada uno para obtener café de $1.20 la libra, si de la mejor clase se toman 20 libras más que la otra? Ver video
Problema 12: ¿Cuántos litros de una solución de alcohol al 30% deben mezclarse con 90 litros de otra solución al 70% para obtener una solución al 60%? Ver video
Problemas con números consecutivos: (1) Encontrar tres números enteros consecutivos cuya suma sea 318. (2) Determinar las medidas de los ángulos de un triángulo si éstos son números enteros pares consecutivos. (3) El perímetro de un cuadrilátero es 104 cm. Hallar las medidas de sus lados sabiendo que son números enteros impares consecutivos. Ver video
Caso 7: Suma y diferencia de cubos perfectos Teoría y ejemplos
Ejercicio 1 Ejercicio 2 Ejercicio 3 Ejercicio 4
Recomendaciones generales para factorizar polinomios Ver video
Ejercicios sobre combinación de los principales casos de factorización:
Ejercicio 1 Ejercicio 2 Ejercicio 3 Ejercicio 4 Ejercicio 5 Ejercicio 6
CASOS ESPECIALES
Trinomio cuadrado perfecto por adición y sustracción Teoría y ejemplo Ejercicio
Suma de cuadrados Teoría y ejemplo Ejercicio
Ejercicio 1 Ejercicio 2 Ejercicio 3 Ejercicio 4
Recomendaciones generales para factorizar polinomios Ver video
Ejercicios sobre combinación de los principales casos de factorización:
Ejercicio 1 Ejercicio 2 Ejercicio 3 Ejercicio 4 Ejercicio 5 Ejercicio 6
CASOS ESPECIALES
Trinomio cuadrado perfecto por adición y sustracción Teoría y ejemplo Ejercicio
Suma de cuadrados Teoría y ejemplo Ejercicio
Cubo
perfecto de binomios Teoría y ejemplo Ejercicio
Suma y diferencia de potencias impares iguales Teoría Ejercicio 1 Ejercicio 2
Método de Evaluación Teoría y ejemplo Ejercicio 1 Ejercicio 2
Suma y diferencia de potencias impares iguales Teoría Ejercicio 1 Ejercicio 2
Método de Evaluación Teoría y ejemplo Ejercicio 1 Ejercicio 2
ECUACIONES POLINOMIALES RESUELTAS
MEDIANTE FACTORIZACIÓN
Parte 1: Teoría y dos ejemplos Parte 2: Dos ejemplos Parte 3: Un ejemplo
FRACCIONES ALGEBRAICAS
Parte 1: Teoría y dos ejemplos Parte 2: Dos ejemplos Parte 3: Un ejemplo
FRACCIONES ALGEBRAICAS
Suma y Resta de Fracciones Algebraicas
Homogéneas Teoría y ejemplos
Suma y Resta de Fracciones Algebraicas Heterogéneas Teoría y ejemplos Ejercicio 1
Método rápido para sumar y restar dos fracciones algebraicas heterogéneasVer video
Multiplicación de Fracciones Algebraicas Teoría y ejemplos Ejercicio 1
División de Fracciones Algebraicas Teoría y ejemplos Ejercicio 1
Suma y Resta de Fracciones Algebraicas Heterogéneas Teoría y ejemplos Ejercicio 1
Método rápido para sumar y restar dos fracciones algebraicas heterogéneasVer video
Multiplicación de Fracciones Algebraicas Teoría y ejemplos Ejercicio 1
División de Fracciones Algebraicas Teoría y ejemplos Ejercicio 1
Ejercicio de multiplicación y división de
fracciones algebraicas Ver video
Fracciones complejas Teoría y ejemplos
Ejercicio 1 Ejercicio 2 Ejercicio 3 Ejercicio 4
Fracciones complejas Teoría y ejemplos
Ejercicio 1 Ejercicio 2 Ejercicio 3 Ejercicio 4
ECUACIONES RACIONALES O FRACCIONARIAS CON UNA INCÓGNITA
Teoría Ver video
Ejercicio 1 Ejercicio 2 Ejercicio 3 Ejercicio 4 Ejercicio 5 Ejercicio 6
PROBLEMAS CON ECUACIONES POLINOMIALES Y RACIONALES
Problema 1: Una sala rectangular es 3 metros más larga que ancha. Si su área es 40 metros cuadrados, ¿Cuáles son sus dimensiones? Ver video
Problema 2: Una caja rectangular tiene 2 pulgadas menos de ancho que de largo, y su altura es 1 pulgada menos que su ancho. Determinar las dimensiones de la caja sabiendo que su volumen es 30 pulgadas cúbicas. Ver video
Problema 3: Una lancha puede moverse con una rapidez de 5 km/h en agua tranquila. Cuando está en un río, emplea el mismo tiempo en viajar 6 km a favor de la corriente que recorrer 4 km en contra de la misma. ¿Cuál es la rapidez de la corriente del río? Ver video
Problema 4: Trabajando juntos, Alberto y Cristian pintan un muro en 24 minutos. Cristian no es tan experto, y necesita 20 minutos más que Alberto para hacer el mismo trabajo solo. ¿Cuánto tarda cada uno en pintar el muro, al trabajar por separado? Ver video
Problema 5: La suma de los recíprocos de dos números naturales pares consecutivos es cinco doceavos. ¿Cuáles son esos números? Ver video
DESPEJE DE FÓRMULAS
Ejercicio 1 Ejercicio 2 Ejercicio 3 Ejercicio 4 Ejercicio 5
POTENCIACIÓN CON EXPRESIONES ALGEBRAICAS
La potenciación y sus
propiedades Ver video
Ejercicio 1 Ejercicio 2 Ejercicio 3 Ejercicio 4 Ejercicio 5 Ejercicio 6
Ejercicio 1 Ejercicio 2 Ejercicio 3 Ejercicio 4 Ejercicio 5 Ejercicio 6
RADICACIÓN CON EXPRESIONES ALGEBRAICAS
La radicación y sus propiedades Ver video
Ejercicio 1 Ejercicio 2 Ejercicio 3 Ejercicio 4 Ejercicio 5 Ejercicio 6
Ejercicio 7 Ejercicio 8 Ejercicio 9 Ejercicio 10 Ejercicio 11 Ejercicio 12
OPERACIONES CON RADICALES
Ejercicio 1 Ejercicio 2 Ejercicio 3 Ejercicio 4 Ejercicio 5 Ejercicio 6
Ejercicio 7 Ejercicio 8 Ejercicio 9 Ejercicio 10 Ejercicio 11 Ejercicio 12
OPERACIONES CON RADICALES
Suma y resta de radicales Teoría y ejemplo Ejercicio 1 Ejercicio 2
Multiplicación de radicales del mismo índice Teoría y ejemplos Ejercicio 1
Multiplicación de radicales de diferente índice Teoría y ejemplos Ejercicio 1 Ejercicio 2
División de radicales del mismo índice Teoría y ejemplos Ejercicio 1
División de radicales de diferente índice Teoría y ejemplo Ejercicio 1 Ejercicio 2
Multiplicación de radicales del mismo índice Teoría y ejemplos Ejercicio 1
Multiplicación de radicales de diferente índice Teoría y ejemplos Ejercicio 1 Ejercicio 2
División de radicales del mismo índice Teoría y ejemplos Ejercicio 1
División de radicales de diferente índice Teoría y ejemplo Ejercicio 1 Ejercicio 2
RACIONALIZACIÓN
Teoría y ejemplos Ver video
Racionalización con un sólo término en el denominador
Ejercicio 1 Ejercicio 2 Ejercicio 3 Ejercicio 4
Racionalización con dos términos en el denominador
Ejercicio 1 Ejercicio 2 Ejercicio 3 Ejercicio 4 Ejercicio 5
Racionalización con tres términos en el denominador
Teoría y ejemplos Ver video
Racionalización con un sólo término en el denominador
Ejercicio 1 Ejercicio 2 Ejercicio 3 Ejercicio 4
Racionalización con dos términos en el denominador
Ejercicio 1 Ejercicio 2 Ejercicio 3 Ejercicio 4 Ejercicio 5
Racionalización con tres términos en el denominador
Ejercicio 1 Ejercicio 2
Racionalización con suma de raíces cúbicas en el denominador Ejercicio 1
Racionalización con resta de raíces cúbicas en el denominador Ejercicio 1
Racionalización con suma de raíces cuartas en el denominador Ejercicio 1
Racionalización con suma de raíces cúbicas en el denominador Ejercicio 1
Racionalización con resta de raíces cúbicas en el denominador Ejercicio 1
Racionalización con suma de raíces cuartas en el denominador Ejercicio 1
ECUACIONES CON RADICALES
ECUACIONES DE RECTAS
■ Ecuación lineal con dos variables Teoría y ejemplo
■ Pendiente de una recta Teoría
Ejercicio 1 Ejercicio 2 Ejercicio 3 Ejercicio 4 Ejercicio 5
■ Intersecciones de una recta con los Ejes Coordenados Teoría
Ejercicio 1 Ejercicio 2 Ejercicio 3 Ejercicio 4
■ Formas de expresar la ecuación de una recta Teoría
Ejercicio 1 Ejercicio 2 Ejercicio 3 Ejercicio 4
■ Formas de hallar la ecuación de una recta Teoría
Ejercicio 1: Determinar la ecuación explícita de la recta cuyos interceptos con los ejes X y Y son 7 y -3, respectivamente. Ver video
Ejercicio 2: Hallar la ecuación general de la recta que tiene abscisa al origen -5 y ordenada al origen -8. Ver video
Ejercicio 3: Encontrar la ecuación canónica de la recta que tiene pendiente -4 y cuyo Y-Intercepto es 2/3. Ver video
Ejercicio 4: Determinar la ecuación general de la recta que tiene ordenada al origen -7/5 y pendiente -4/9. Ver video
Ejercicio 5: Determinar la ecuación general de la recta que tiene pendiente -6 y que pasa por el punto P(-7,-4). Ver video
Ejercicio 6: Encontrar la ecuación segmentaria de la recta que pasa por el punto P(-1/4,19/10) y cuya pendiente es 2/5. Ver video
Ejercicio 7: Determinar la ecuación implícita de la recta que pasa por los puntos A(-9,8) y B(18,-4). Ver video
Ejercicio 8: Hallar la ecuación explícita de la recta que pasa por los puntos P(-1/2,-3/8) y Q(8/9,2/3). Ver video
Ejercicio 9: Hallar la ecuación general de la recta que pasa por los puntos (3,2) y (-1,-2) Ver video
Ejercicio 10: Determinar la ecuación explícita de la recta que tiene abscisa al origen 3 y ordenada al origen 5 Ver video
■ Rectas paralelas y perpendiculares Teoría y ejemplos
Ejercicio 1: Determinar si las rectas cuyas ecuaciones se dan son paralelas, perpendiculares o intersecantes: L1: 2y+12=x ; L2: -3y=6x+9 Ver video
■ Ecuación lineal con dos variables Teoría y ejemplo
■ Pendiente de una recta Teoría
Ejercicio 1 Ejercicio 2 Ejercicio 3 Ejercicio 4 Ejercicio 5
■ Intersecciones de una recta con los Ejes Coordenados Teoría
Ejercicio 1 Ejercicio 2 Ejercicio 3 Ejercicio 4
■ Formas de expresar la ecuación de una recta Teoría
Ejercicio 1 Ejercicio 2 Ejercicio 3 Ejercicio 4
■ Formas de hallar la ecuación de una recta Teoría
Ejercicio 1: Determinar la ecuación explícita de la recta cuyos interceptos con los ejes X y Y son 7 y -3, respectivamente. Ver video
Ejercicio 2: Hallar la ecuación general de la recta que tiene abscisa al origen -5 y ordenada al origen -8. Ver video
Ejercicio 3: Encontrar la ecuación canónica de la recta que tiene pendiente -4 y cuyo Y-Intercepto es 2/3. Ver video
Ejercicio 4: Determinar la ecuación general de la recta que tiene ordenada al origen -7/5 y pendiente -4/9. Ver video
Ejercicio 5: Determinar la ecuación general de la recta que tiene pendiente -6 y que pasa por el punto P(-7,-4). Ver video
Ejercicio 6: Encontrar la ecuación segmentaria de la recta que pasa por el punto P(-1/4,19/10) y cuya pendiente es 2/5. Ver video
Ejercicio 7: Determinar la ecuación implícita de la recta que pasa por los puntos A(-9,8) y B(18,-4). Ver video
Ejercicio 8: Hallar la ecuación explícita de la recta que pasa por los puntos P(-1/2,-3/8) y Q(8/9,2/3). Ver video
Ejercicio 9: Hallar la ecuación general de la recta que pasa por los puntos (3,2) y (-1,-2) Ver video
Ejercicio 10: Determinar la ecuación explícita de la recta que tiene abscisa al origen 3 y ordenada al origen 5 Ver video
■ Rectas paralelas y perpendiculares Teoría y ejemplos
Ejercicio 1: Determinar si las rectas cuyas ecuaciones se dan son paralelas, perpendiculares o intersecantes: L1: 2y+12=x ; L2: -3y=6x+9 Ver video
Ejercicio 2: Determinar la
ecuación explícita de la recta que pasa por (2,5) y es paralela a la recta
y=2x+4 Ver video
Ejercicio 3: Determinar la ecuación general de la recta que pasa por el punto (-2,3) y es paralela a la recta 2x-3y=0 Ver video
Ejercicio 4: Determinar la ecuación general de la recta que pasa por el punto P(-4,-1) y es paralela a la recta 3x+8y-24=0 Ver video
Ejercicio 5: Hallar la ecuación explícita de la recta que pasa por el punto P(6,-2) y es paralela a la recta que contiene los puntos A(-1,-4) y B(3,4) Ver video
Ejercicio 6: Encontrar la ecuación general de la recta que pasa por el punto P(3,-4) y es perpendicular a la recta 4x-5y+17=0 Ver video
Ejercicio 7: Determinar la ecuación explícita de la recta que contiene el punto P(8,5) y es perpendicular a la recta que pasa por los puntos G(-3,7) y H(1,-7) Ver video
Ejercicio 8: Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto P(5,7) y es (a) Paralela (b) Perpendicular, a la recta determinada por los puntos C(-4,-1) y D(6,-2) Ver video
FUNCIÓN LINEAL
Teoría sobre la Función Lineal y la Función Constante Ver video
PROBLEMAS DE APLICACIÓN DE LA FUNCIÓN LINEAL
Problema 1 Ver video
Ejercicio 3: Determinar la ecuación general de la recta que pasa por el punto (-2,3) y es paralela a la recta 2x-3y=0 Ver video
Ejercicio 4: Determinar la ecuación general de la recta que pasa por el punto P(-4,-1) y es paralela a la recta 3x+8y-24=0 Ver video
Ejercicio 5: Hallar la ecuación explícita de la recta que pasa por el punto P(6,-2) y es paralela a la recta que contiene los puntos A(-1,-4) y B(3,4) Ver video
Ejercicio 6: Encontrar la ecuación general de la recta que pasa por el punto P(3,-4) y es perpendicular a la recta 4x-5y+17=0 Ver video
Ejercicio 7: Determinar la ecuación explícita de la recta que contiene el punto P(8,5) y es perpendicular a la recta que pasa por los puntos G(-3,7) y H(1,-7) Ver video
Ejercicio 8: Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto P(5,7) y es (a) Paralela (b) Perpendicular, a la recta determinada por los puntos C(-4,-1) y D(6,-2) Ver video
FUNCIÓN LINEAL
Teoría sobre la Función Lineal y la Función Constante Ver video
PROBLEMAS DE APLICACIÓN DE LA FUNCIÓN LINEAL
Problema 1 Ver video
SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES DE 2 x 2
■ Conceptos fundamentales Ver video
■ Método Gráfico
Teoría y ejemplo Ver video
Ejercicio 1 Ver video
■ Método de Sustitución
Teoría y ejemplo Ver video
Ejercicio 1 Ver video Ejercicio 2 Ver video Ejercicio 3 Ver video
■ Método de Igualación
Teoría y ejemplo Ver video
Ejercicio 1 Ver video Ejercicio 2 Ver video Ejercicio 3 Ver video
■ Método de Eliminación
Teoría y ejemplo Ver video
Ejercicio 1 Ver video Ejercicio 2 Ver video Ejercicio 3 Ver video
■ Método Gráfico
Teoría y ejemplo Ver video
Ejercicio 1 Ver video
■ Método de Sustitución
Teoría y ejemplo Ver video
Ejercicio 1 Ver video Ejercicio 2 Ver video Ejercicio 3 Ver video
■ Método de Igualación
Teoría y ejemplo Ver video
Ejercicio 1 Ver video Ejercicio 2 Ver video Ejercicio 3 Ver video
■ Método de Eliminación
Teoría y ejemplo Ver video
Ejercicio 1 Ver video Ejercicio 2 Ver video Ejercicio 3 Ver video
■ Regla de Cramer
Teoría y ejemplo Ver video
Ejercicio 1 Ver video Ejercicio 2 Ver video Ejercicio 3 Ver video
Ejercicio 4 Ver video
Teoría y ejemplo Ver video
Ejercicio 1 Ver video Ejercicio 2 Ver video Ejercicio 3 Ver video
Ejercicio 4 Ver video
PROBLEMAS CON SISTEMAS DE ECUACIONES
LINEALES DE 2 x 2
Problema 1: La suma de dos números es 30 y su diferencia es 6. ¿Cuáles son los números? Ver video
Problema 2: Los 3/4 de la suma de dos números es 30 y los 2/5 de su diferencia es 8. Hallar los números. Ver video
Problema 3: La cuarta parte de la suma de dos números es 6, y la octava parte de su diferencia es 2. Hallar los números. Ver video
Problema 4: Dividir 40 en dos partes tales que el doble de la mayor equivalga al cuádruplo de la menor disminuido en 10. Ver video
Problema 5: Si los dos términos de una fracción se aumentan en 3, el valor de la fracción es 2/3, y si ambos términos se disminuyen en 2, la fracción equivale a 1/2. ¿Cuál es la fracción? Ver video
Problema 6: Si tres hamburguesas y cuatro malteadas cuestan 34 dólares, y por cinco hamburguesas y dos malteadas se pagan 38 dólares, ¿Cuál es el precio de una hamburguesa y de una malteada? Ver video
Problema 7: La edad de Ana excede en 22 años a la edad de Beatriz. Si la edad de Ana se divide entre el triple de la edad de Beatriz, el cociente es 1 y el residuo es 12. Determinar la edad de cada una. Ver video
Problema 8: Por tres adultos y cinco niños se pagan 190 euros para entrar a un parque de diversiones. Si son cuatro adultos y siete niños, el valor a cancelar es 260 euros. ¿Cuál es el valor de cada entrada para adulto y para niño? Ver video
Problema 9: La suma de las dos cifras de un número es 14, y si al número se le resta 36, las cifras se invierten. Hallar el número. Ver video
Problema 10: Hace cuatro años la edad de un padre era nueve veces la edad de su hijo, y dentro de ocho años será el triple. ¿Cuáles son sus edades actuales? Ver video
Problema 1: La suma de dos números es 30 y su diferencia es 6. ¿Cuáles son los números? Ver video
Problema 2: Los 3/4 de la suma de dos números es 30 y los 2/5 de su diferencia es 8. Hallar los números. Ver video
Problema 3: La cuarta parte de la suma de dos números es 6, y la octava parte de su diferencia es 2. Hallar los números. Ver video
Problema 4: Dividir 40 en dos partes tales que el doble de la mayor equivalga al cuádruplo de la menor disminuido en 10. Ver video
Problema 5: Si los dos términos de una fracción se aumentan en 3, el valor de la fracción es 2/3, y si ambos términos se disminuyen en 2, la fracción equivale a 1/2. ¿Cuál es la fracción? Ver video
Problema 6: Si tres hamburguesas y cuatro malteadas cuestan 34 dólares, y por cinco hamburguesas y dos malteadas se pagan 38 dólares, ¿Cuál es el precio de una hamburguesa y de una malteada? Ver video
Problema 7: La edad de Ana excede en 22 años a la edad de Beatriz. Si la edad de Ana se divide entre el triple de la edad de Beatriz, el cociente es 1 y el residuo es 12. Determinar la edad de cada una. Ver video
Problema 8: Por tres adultos y cinco niños se pagan 190 euros para entrar a un parque de diversiones. Si son cuatro adultos y siete niños, el valor a cancelar es 260 euros. ¿Cuál es el valor de cada entrada para adulto y para niño? Ver video
Problema 9: La suma de las dos cifras de un número es 14, y si al número se le resta 36, las cifras se invierten. Hallar el número. Ver video
Problema 10: Hace cuatro años la edad de un padre era nueve veces la edad de su hijo, y dentro de ocho años será el triple. ¿Cuáles son sus edades actuales? Ver video
SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES DE 3 x 3
Solución
por el Método de los Determinantes o Regla de Cramer Ver video
PROBLEMAS CON SISTEMAS DE ECUACIONES
LINEALES DE 3 x 3
Problema 1:
La suma de tres números es 37. El menor disminuido en 1 equivale a
1/3 de la suma del mayor y el mediano; la diferencia entre el mediano y el
menor equivale al mayor disminuido en 13. Hallar los números. Ver video
Problema 2: La suma de las tres cifras de un número es 15. Si el número se divide por la suma de la cifra de las centenas y la cifra de las unidades, el cociente es 71 y el residuo es 5, y si al número se le resta 198, las cifras se invierten, Hallar el número. Ver video
Problema 3: Un comerciante vende quesos de tres tipos: curado, semicurado y tierno. Los precios de cada uno de ellos son: 12 €/kg, 10 €/kg y 9 €/kg, respectivamente. Se sabe que el total de kilos vendidos es 44, que el importe total de la venta son 436 € y que el número de kilos vendidos del queso semicurado es el doble que del curado. Determinar cuántos kilos de cada clase vendió el comerciante. Ver video
NÚMEROS COMPLEJOS
Problema 2: La suma de las tres cifras de un número es 15. Si el número se divide por la suma de la cifra de las centenas y la cifra de las unidades, el cociente es 71 y el residuo es 5, y si al número se le resta 198, las cifras se invierten, Hallar el número. Ver video
Problema 3: Un comerciante vende quesos de tres tipos: curado, semicurado y tierno. Los precios de cada uno de ellos son: 12 €/kg, 10 €/kg y 9 €/kg, respectivamente. Se sabe que el total de kilos vendidos es 44, que el importe total de la venta son 436 € y que el número de kilos vendidos del queso semicurado es el doble que del curado. Determinar cuántos kilos de cada clase vendió el comerciante. Ver video
NÚMEROS COMPLEJOS
■ Igualdad de números complejos Ver video
■ Suma y resta de números complejos Ver video
■ Multiplicación y división de números
complejos Ver video
■ Diversas operaciones con números complejos Ver video
■ Ejercicio con potencias de números
complejos Ver video
DESIGUALDADES O INECUACIONES
■ Desigualdades Lineales con dos componentes
Ejercicio 1 Ver video Ejercicio 2 Ver video
■ Desigualdades Lineales con tres componentes
Ejercicio 1 Ver video Ejercicio 2 Ver video Ejercicio 3 Ver video
Ejercicio 1 Ver video Ejercicio 2 Ver video
■ Desigualdades Lineales con tres componentes
Ejercicio 1 Ver video Ejercicio 2 Ver video Ejercicio 3 Ver video
■ Desigualdades Racionales
Ejercicio 1 (parte 1) Ver video Ejercicio 1 (parte 2) Ver video
Ejercicio 2 Ver video Ejercicio 3 Ver video Ejercicio 4 Ver video
Ejercicio 1 (parte 1) Ver video Ejercicio 1 (parte 2) Ver video
Ejercicio 2 Ver video Ejercicio 3 Ver video Ejercicio 4 Ver video
■ Desigualdades con Valor Absoluto
ECUACIONES CON VALOR ABSOLUTO
Teoría sobre la Función Cuadrática Ver video
Análisis de la función y=2x-x² Ver video
Análisis de la función f(x)=x²+8x+15 Ver video
Análisis de la función y=2x-x² Ver video
Análisis de la función f(x)=x²+8x+15 Ver video
ECUACIONES CUADRÁTICAS O DE SEGUNDO GRADO
Ejercicio 1 (Solución mediante factorización) Ver video
Ejercicio 2 (Solución mediante la Fórmula Cuadrática) Ver video
Ejercicio 3 (Solución por Completación de Cuadrados) Ver video
Ejercicio 4 (Solución por Completación de Cuadrados) Ver video
Ejercicio 5 (Solución con regla y compás de una Ecuación Mónica) Ver video
Ejercicio 2 (Solución mediante la Fórmula Cuadrática) Ver video
Ejercicio 3 (Solución por Completación de Cuadrados) Ver video
Ejercicio 4 (Solución por Completación de Cuadrados) Ver video
Ejercicio 5 (Solución con regla y compás de una Ecuación Mónica) Ver video
Ejercicio 6 (Solución con regla y compás de una
Ecuación Mónica) Ver video
PROBLEMAS CON ECUACIONES CUADRÁTICAS
Problema 1: En un rectángulo el largo mide (x+7) y el ancho (x+2). Si el área del triángulo es 36, halla el valor de x. Ver video
Problema 2: En un triángulo rectángulo un cateto excede al otro en 3 cm. Determinar el perímetro del triángulo si su área es 54 cm². Ver video
Problema 3: Si los catetos de un triángulo rectángulo son dos números enteros pares consecutivos, y el área del triángulo es de 24 cm², ¿Cuánto mide la hipotenusa? Ver video
Problema 4: Una piscina rectangular de 15 metros de largo por 9 metros de ancho está rodeada por un camino de cemento de ancho uniforme. Si el área del camino es 81 m², ¿Cuánto mide su ancho? Ver video
Problema 1: En un rectángulo el largo mide (x+7) y el ancho (x+2). Si el área del triángulo es 36, halla el valor de x. Ver video
Problema 2: En un triángulo rectángulo un cateto excede al otro en 3 cm. Determinar el perímetro del triángulo si su área es 54 cm². Ver video
Problema 3: Si los catetos de un triángulo rectángulo son dos números enteros pares consecutivos, y el área del triángulo es de 24 cm², ¿Cuánto mide la hipotenusa? Ver video
Problema 4: Una piscina rectangular de 15 metros de largo por 9 metros de ancho está rodeada por un camino de cemento de ancho uniforme. Si el área del camino es 81 m², ¿Cuánto mide su ancho? Ver video
FUNCIÓN CÚBICA
Teoría sobre la Función Cúbica
FUNCIÓN RAÍZ CUADRADA
Teoría sobre la Función Raíz Cuadrada
FUNCIÓN RAÍZ CÚBICA
Teoría sobre la Función Raíz Cúbica
FUNCIÓN RACIONAL SIMPLE
Teoría sobre la Función Racional Simple
FUNCIÓN EXPONENCIAL
Teoría sobre la Función Exponencial
ECUACIONES EXPONENCIALES
ECUACIONES LOGARÍTMICAS
Ejercicio 1 Ejercicio
2
Ejercicio 3 Ejercicio 4
Ejercicio 5 Ejercicio 6
Ejercicio 7 Ejercicio 8
Ejercicio 9 Ejercicio 10
Ejercicio 11 Ejercicio 12
Ejercicio 13 Ejercicio 14
Ejercicio 15
Ejercicio 3 Ejercicio 4
Ejercicio 5 Ejercicio 6
Ejercicio 7 Ejercicio 8
Ejercicio 9 Ejercicio 10
Ejercicio 11 Ejercicio 12
Ejercicio 13 Ejercicio 14
Ejercicio 15
PROGRESIONES O SUCESIONES ARITMÉTICAS
Ejercicio 1: En una Progresión Aritmética el primer término es 16 y la diferencia común es 5. ¿Cuál es el valor del décimo séptimo término? Ver video
Ejercicio 2: En una Sucesión Aritmética el primer término vale -6 y el décimo término es 21. Determinar el valor de la diferencia común. Ver video
Ejercicio 3: En una Progresión Aritmética el tercer término es 24 y el décimo término es 66. Hallar el primer término y la diferencia común de la progresión. Ver video
Ejercicio 4: El segundo término de una Progresión Aritmética es 20 y el quinto término es 56. ¿Cuál es el décimo término? ¿Cuál es el valor de la suma de los primeros 10 términos? Ver video
SOLUCIÓN DE ECUACIONES DE GRADO SUPERIOR
A 2
ARITMÉTICA
NIVEL PRIMARIA
NÚMEROS NATURALES
División por una cifra
Ejercicio 1: Efectuar 1.607 ÷ 2 Ver video
Ejercicio 2: Efectuar 12.621 ÷ 3 Ver video
Ejercicio 3: Efectuar 3.903 ÷ 4 Ver video
Ejercicio 4: Efectuar 30.090 ÷ 5 Ver video
Ejercicio 5: Efectuar 205.248 ÷ 6 Ver video
Ejercicio 6: Efectuar 112.061 ÷ 7 Ver video
Ejercicio 7: Efectuar 20.296 ÷ 8 Ver video
Ejercicio 8: Efectuar 68.425 ÷ 9 Ver video
División por dos cifras
Ejercicio 1: Efectuar 14.904 ÷ 23 Ver video
Ejercicio 2: Efectuar 87.304 ÷ 23 Ver video
Ejercicio 3: Efectuar 55.010 ÷ 55 Ver video
Concepto de número primo y número compuesto Ver video
Descomposición de números en factores primos Ver video
Mínimo Común Múltiplo (MCM): Definición y ejemplos Ver video
Máximo Común Divisor (MCD): Definición y ejemplos Ver video
NÚMEROS FRACCIONARIOS
Representación gráfica de fracciones Ver video
Conversión de número mixto a fracción impropia Ver video
Conversión de fracción impropia a número mixto Ver video
Comparación de dos fracciones Ver video
Ordenar tres fracciones en forma ascendente Ver video
Ordenar cuatro fracciones en forma descendente Ver video
Suma y resta de fracciones de igual denominador
(homogéneas)
Ejercicio 1 Ver video
Suma y resta de fracciones de distinto denominador (heterogéneas)
Ejercicio 1 Ver video
Suma y resta de fracciones de distinto denominador (heterogéneas)
Suma
y resta con números mixtos Ver video
Multiplicación de números fraccionarios Ver video
División de números fraccionarios Ver video
Operaciones combinadas con fracciones
Ejercicio 1 Ver video
Ejercicio 2 Ver video
Ejercicio 3 Ver video
Ejercicio 4 Ver video
NÚMEROS DECIMALES
Multiplicación de números fraccionarios Ver video
División de números fraccionarios Ver video
Operaciones combinadas con fracciones
Ejercicio 1 Ver video
Ejercicio 2 Ver video
Ejercicio 3 Ver video
Ejercicio 4 Ver video
NÚMEROS DECIMALES
Suma y resta Ver video
Multiplicación Ver video
División Ver video
NIVEL SECUNDARIA
LÓGICA (TABLAS DE VERDAD)
Ejercicio 1: Tautología Ver video
Ejercicio 2: Tautología Ver video
Ejercicio 3: Indeterminación Ver video
Multiplicación Ver video
División Ver video
NIVEL SECUNDARIA
LÓGICA (TABLAS DE VERDAD)
Ejercicio 1: Tautología Ver video
Ejercicio 2: Tautología Ver video
Ejercicio 3: Indeterminación Ver video
NÚMEROS ENTEROS
Presentación del conjunto de los números enteros y
concepto de valor absoluto Ver video
Principales operaciones con números enteros:
Multiplicación, división, suma y resta Ver video
Ejercicios de suma y resta de números enteros Ver video
Ejercicios de multiplicación y división de números
enteros Ver video
Ejercicio sobre un polinomios aritmético sin signos
de agrupación Ver video
Ejercicio sobre un polinomio aritmético con signos
de agrupación Ver video
Tres ejemplos de polinomios aritméticos con signos
de agrupación Ver video
NÚMEROS FRACCIONARIOS
Fracciones equivalentes a una fracción dada Ver video
Fracción generatriz del número decimal infinito
periódico puro 0.363636... Ver video
Fracciones generatrices de cinco números decimales infinitos periódicos puros Ver video
Fracciones generatrices de cinco números decimales infinitos periódicos puros Ver video
Fracción generatriz del número decimal infinito
periódico mixto 1.43333... Ver video
Fracciones generatrices de cuatro números decimales infinitos periódicos mixtos Ver video
Fracciones generatrices de cuatro números decimales infinitos periódicos mixtos Ver video
Tres ejercicios de suma de fracciones con distinto
denominador (heterogéneas) Ver video
Ejercicio de resta con números mixtos Ver video
Tres ejercicios de operaciones con fracciones,
incluso negativas (resta, multiplicación y división) Ver video
Evaluación de una expresión que contiene
fraccionarios Ver video
Problema de multiplicación de números mixtos Ver video
LOGARITMOS
POTENCIACIÓN DE NÚMEROS ENTEROS
Tres ejercicios resueltos con las propiedades de la
potenciación Ver video
POTENCIACIÓN DE NÚMEROS FRACCIONARIOS
RADICACIÓN DE NÚMEROS FRACCIONARIOS
Ejercicio donde se obtiene la raíz cuarta de una fracción Ver video
Ejercicio donde se obtiene la raíz cuarta de una fracción Ver video
REGLA DE TRES SIMPLE DIRECTA
Problema 1:
Se necesitan 70 galones de pintura para embellecer 5 casas de un condominio.
¿Qué cantidad de pintura se requiere para 12 casas similares? Ver video
Problema 2:
Si una máquina copiadora tarda 8 segundos en sacar 20 copias, ¿Cuánto tiempo
tardará en sacar 45 copias? Ver video
REGLA DE TRES SIMPLE INVERSA
Problema 1: Si 25 jardineros tardan 12 días en
podar los árboles de un parque, ¿Cuántos jardineros se necesitan para hacer el
mismo trabajo en 10 días? Ver video
Problema 2: Toma 20 minutos llenar un tanque con un grifo que tiene un caudal de 15 litros por segundo. Si se utiliza un grifo que arroja 9 litros por segundo más que el anterior, ¿En cuánto tiempo se llena el tanque? Ver video
REGLA DE TRES COMPUESTA
Problema 1: Cinco autobuses transportan 800 pasajeros en 4 viajes. ¿Cuántos viajes son necesarios para transportar 400 pasajeros usando 2 autobuses? Ver video
Problema 2: Un atleta recorre 300 km entrenando 20 días a razón de 4 horas diarias. Si en los próximos 10 días sólo dispone de 2 horas diarias para entrenar, ¿Cuántos kilómetros recorrerá? Ver video
Problema 3: Con 12 latas de 1/2 kg de pintura cada una se han pintado 90 m de un muro de 80 cm de altura. ¿Cuántas latas de 2 kg de pintura serán necesarias para pintar un muro similar de 120 cm de altura y 200 m de longitud? Ver video
Problema 4: Una pieza de tela de 2.5 metros de largo y 80 centímetros de ancho cuesta $8000. ¿Cuánto costará otra pieza de tela, de la misma calidad, de 3 metros de largo y 1.20 metros de ancho? Ver video
Problema 5: Seis grifos tardan 16 horas en llenar 2 depósitos de 400 m³ cada uno. ¿Cuántas horas tardarán 4 grifos en llenar 3 depósitos de 500 m³ cada uno? Ver video
REPARTO PROPORCIONAL DIRECTO
Problema 1: Tres amigos compran lotería por valor de 20 dólares. El primero pone 6 dólares, el segundo 9 dólares y el tercero 5 dólares. Si ganan un premio de 4000 dólares, ¿Cuánto le corresponde a cada uno? Ver video
Problema 2: Toma 20 minutos llenar un tanque con un grifo que tiene un caudal de 15 litros por segundo. Si se utiliza un grifo que arroja 9 litros por segundo más que el anterior, ¿En cuánto tiempo se llena el tanque? Ver video
REGLA DE TRES COMPUESTA
Problema 1: Cinco autobuses transportan 800 pasajeros en 4 viajes. ¿Cuántos viajes son necesarios para transportar 400 pasajeros usando 2 autobuses? Ver video
Problema 2: Un atleta recorre 300 km entrenando 20 días a razón de 4 horas diarias. Si en los próximos 10 días sólo dispone de 2 horas diarias para entrenar, ¿Cuántos kilómetros recorrerá? Ver video
Problema 3: Con 12 latas de 1/2 kg de pintura cada una se han pintado 90 m de un muro de 80 cm de altura. ¿Cuántas latas de 2 kg de pintura serán necesarias para pintar un muro similar de 120 cm de altura y 200 m de longitud? Ver video
Problema 4: Una pieza de tela de 2.5 metros de largo y 80 centímetros de ancho cuesta $8000. ¿Cuánto costará otra pieza de tela, de la misma calidad, de 3 metros de largo y 1.20 metros de ancho? Ver video
Problema 5: Seis grifos tardan 16 horas en llenar 2 depósitos de 400 m³ cada uno. ¿Cuántas horas tardarán 4 grifos en llenar 3 depósitos de 500 m³ cada uno? Ver video
REPARTO PROPORCIONAL DIRECTO
Problema 1: Tres amigos compran lotería por valor de 20 dólares. El primero pone 6 dólares, el segundo 9 dólares y el tercero 5 dólares. Si ganan un premio de 4000 dólares, ¿Cuánto le corresponde a cada uno? Ver video
REPARTO PROPORCIONAL INVERSO
Problema 1:
Se va a repartir una gratificación por puntualidad consistente en 38 dólares,
entre tres empleados de una oficina. Sabiendo que han tenido 2, 4 y 5 retardos,
respectivamente, ¿Cuánto dinero recibe cada uno? Ver video
TANTO POR CIENTO (PORCENTAJES)
Ejercicio 1: ¿Cuál es el 12% de 75? Ver video
Ejercicio 2: ¿Qué porcentaje es 425 de 500? Ver video
Ejercicio 3: ¿De qué número es 300 el 40%? Ver video
Problema 1: Un hotel tiene 300 habitaciones de las cuales 60 están vacías. ¿Cuál es el porcentaje de ocupación? Ver video
Ejercicio 1: ¿Cuál es el 12% de 75? Ver video
Ejercicio 2: ¿Qué porcentaje es 425 de 500? Ver video
Ejercicio 3: ¿De qué número es 300 el 40%? Ver video
Problema 1: Un hotel tiene 300 habitaciones de las cuales 60 están vacías. ¿Cuál es el porcentaje de ocupación? Ver video
Problema 2:
Gasté el 40% de mi dinero y regalé el 16% de lo que me quedó. Si al principio
tenía 250 euros, ¿Cuánto tengo ahora? Ver video
GEOMETRÍA
ÁNGULOS
- Hallar el complemento de un ángulo Ver video
- Hallar el suplemento de un ángulo Ver video
TRIÁNGULOS
- Clasificación de los triángulos Ver video
- Teorema de la Bisectriz
Demostración Ver video
Ejercicio 1 Ver video
CONSTRUCCIONES
- Construcción de la bisectriz de un
ángulo y la mediatriz de un segmento usando regla y compás Ver video
- Construcción de un triángulo
congruente a uno dado usando el postulado Lado-Lado-Lado (LLL) Ver video
- Construcción de un triángulo congruente a uno dado usando el postulado Lado-Ángulo-Lado (LAL) Ver video
- Construcción de un triángulo congruente a uno dado usando el postulado Ángulo-Lado-Ángulo (ALA) Ver video
TEOREMA DE THALES
- Demostración del Teorema de Thales Ver video
- Ejemplo del Teorema de Thales Ver video
- Ejercicio de aplicación del Teorema de Thales Ver video
CUERDAS EN UNA CIRCUNFERENCIA
- Propiedad de las cuerdas que se cortan en una circunferencia Ver video
- Ejemplo donde se aplica la propiedad de las cuerdas que se cortan en una circunferencia Ver video
PERÍMETROS Y ÁREAS
- Área y perímetro de un triángulo rectángulo Ver video
- Área de un trapecio Ver video
- Áreas de figuras planas (rectángulo, cuadrado, triángulo, trapecio) Ver video
- Área y perímetro de un rombo Ver video
- Perímetro y área de un circulo Ver video
- Diámetro y área de un círculo Ver video
- Ejercicio 1 de áreas sombreadas Ver video
VOLÚMENES
- Volumen de un paralelepípedo recto Ver video
- Volumen de un cilindro con una semiesfera en uno de sus extremos Ver video
ECUACIONES APLICADAS A LA GEOMETRÍA
- Ecuación con los lados de un polígono Ver video
- Ecuación con los ángulos de un triángulo Ver video
- Ecuación con los ángulos de un cuadrilátero Ver video
- Ecuación en el cálculo del área de un rectángulo Ver video
- Construcción de un triángulo congruente a uno dado usando el postulado Lado-Ángulo-Lado (LAL) Ver video
- Construcción de un triángulo congruente a uno dado usando el postulado Ángulo-Lado-Ángulo (ALA) Ver video
TEOREMA DE THALES
- Demostración del Teorema de Thales Ver video
- Ejemplo del Teorema de Thales Ver video
- Ejercicio de aplicación del Teorema de Thales Ver video
CUERDAS EN UNA CIRCUNFERENCIA
- Propiedad de las cuerdas que se cortan en una circunferencia Ver video
- Ejemplo donde se aplica la propiedad de las cuerdas que se cortan en una circunferencia Ver video
PERÍMETROS Y ÁREAS
- Área y perímetro de un triángulo rectángulo Ver video
- Área de un trapecio Ver video
- Áreas de figuras planas (rectángulo, cuadrado, triángulo, trapecio) Ver video
- Área y perímetro de un rombo Ver video
- Perímetro y área de un circulo Ver video
- Diámetro y área de un círculo Ver video
- Ejercicio 1 de áreas sombreadas Ver video
VOLÚMENES
- Volumen de un paralelepípedo recto Ver video
- Volumen de un cilindro con una semiesfera en uno de sus extremos Ver video
ECUACIONES APLICADAS A LA GEOMETRÍA
- Ecuación con los lados de un polígono Ver video
- Ecuación con los ángulos de un triángulo Ver video
- Ecuación con los ángulos de un cuadrilátero Ver video
- Ecuación en el cálculo del área de un rectángulo Ver video
TRIGONOMETRÍA
CONVERSIÓN DE MEDIDAS DE ÁNGULOS
VALORES EXACTOS DE ÁNGULOS NOTABLES
Método para obtener los valores
exactos de Seno y Coseno de los ángulos notables del primer cuadrante: 0°, 30°,
45°, 60° y 90° Ver video
TRIGONOMETRÍA EN TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS
En un triángulo rectángulo ABC el cateto AC mide 12 cm y el cateto BC mide 5 cm. Hallar las seis funciones trigonométricas del ángulo B Ver video
Solución de cuatro situaciones de triángulos rectángulos Ver video
Problema trigonométrico con triángulos rectángulos: Desde dos puntos A y B, separados entre sí 100 metros en el suelo horizontal, se observa un globo aerostático con ángulos de elevación de 60° y 30°, respectivamente. Determinar la altura del globo en relación con el suelo Ver video
Problema trigonométrico con triángulos rectángulos Ver video
El piloto de un avión divisa una pequeña isla con un ángulo de depresión de 30°. Transcurridos 3 segundos, el aviador nota que ese ángulo pasa a ser de 45°. Determinar a qué altura vuela el avión sobre el mar, sabiendo que su velocidad es de 400 m/s. Ver video
TRIGONOMETRÍA EN TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS
En un triángulo rectángulo ABC el cateto AC mide 12 cm y el cateto BC mide 5 cm. Hallar las seis funciones trigonométricas del ángulo B Ver video
Solución de cuatro situaciones de triángulos rectángulos Ver video
Problema trigonométrico con triángulos rectángulos: Desde dos puntos A y B, separados entre sí 100 metros en el suelo horizontal, se observa un globo aerostático con ángulos de elevación de 60° y 30°, respectivamente. Determinar la altura del globo en relación con el suelo Ver video
Problema trigonométrico con triángulos rectángulos Ver video
El piloto de un avión divisa una pequeña isla con un ángulo de depresión de 30°. Transcurridos 3 segundos, el aviador nota que ese ángulo pasa a ser de 45°. Determinar a qué altura vuela el avión sobre el mar, sabiendo que su velocidad es de 400 m/s. Ver video
EJERCICIOS DONDE SE USAN IDENTIDADES
TRIGONOMÉTRICAS
Valor exacto del coseno de un ángulo
que debe expresarse como la suma de dos ángulos notables
Ver video
Ver video
Valor exacto del seno de un ángulo
doble Ver video
Valor exacto de la expresión Cos[arcSen(8/17)-arcCos(12/13)] sin usar calculadora Ver video
Valor exacto de Sen 15° Ver video
Valor exacto de Cos 105° Ver video
Valor exacto de Tan 75° Ver video
Valor exacto de la expresión Cos[arcSen(8/17)-arcCos(12/13)] sin usar calculadora Ver video
Valor exacto de Sen 15° Ver video
Valor exacto de Cos 105° Ver video
Valor exacto de Tan 75° Ver video
DEMOSTRACIÓN DE IDENTIDADES
TRIGONOMÉTRICAS
Ejercicio 1 Ver video
Ejercicio 2 Ver video
Ejercicio 3 Ver video
Ejercicio 4 Ver video
Ejercicio 5 Ver video
Ejercicio 6 Ver video
Ejercicio 2 Ver video
Ejercicio 3 Ver video
Ejercicio 4 Ver video
Ejercicio 5 Ver video
Ejercicio 6 Ver video
TRIGONOMETRÍA EN TRIÁNGULOS OBLICUÁNGULOS
Problema 1 (Se utiliza la Ley de Senos) Ver video
Problema 2 (Se utiliza la Ley de Cosenos) Ver video
Problema 3 (Se utiliza la Ley de Cosenos): De un puerto sale un barco a las 2:00 PM con velocidad constante de 60 km/h hacia el Este. A las 3:00 PM sale, del mismo puerto, otro barco con velocidad constante de 40 km/h y con rumbo N18°E. ¿Qué distancia separa los barcos a las 5:00 PM? Ver video
ECUACIONES TRIGONOMÉTRICAS
Ejercicio 1 Ver parte 1 Ver parte 2
GEOMETRÍA ANALÍTICA
SEGMENTOS Y RECTAS
Punto medio de un segmento Ver video
CIRCUNFERENCIA
Problema 1: Hallar el centro y el
radio de la circunferencia cuya ecuación general es x²+y²-4x+10y+13=0 Ver video
Problema 2: Hallar la ecuación de la
circunferencia que tiene un diámetro con extremos en los puntos P(-1,3) y
Q(7,-5) Ver video
Problema 3: Hallar la ecuación de la circunferencia que pasa por los puntos A(1,3) y B(4,6) y cuyo centro está sobre el Eje X Ver video
Problema 4: Hallar la ecuación de la circunferencia que tiene su centro en el punto (-4,-1) y es tangente a la recta 3x+2y-12=0 Ver video
Problema 5: Hallar la ecuación de la circunferencia que pasa por los puntos M(4,-1), N(2,3) y Q(-1,-6). Determinar también el centro y el radio de dicha circunferencia. Ver video
Problema 3: Hallar la ecuación de la circunferencia que pasa por los puntos A(1,3) y B(4,6) y cuyo centro está sobre el Eje X Ver video
Problema 4: Hallar la ecuación de la circunferencia que tiene su centro en el punto (-4,-1) y es tangente a la recta 3x+2y-12=0 Ver video
Problema 5: Hallar la ecuación de la circunferencia que pasa por los puntos M(4,-1), N(2,3) y Q(-1,-6). Determinar también el centro y el radio de dicha circunferencia. Ver video
CÁLCULO
FUNCIONES
■ Conceptos de producto cartesiano, relación y
función Ver video
■ Relaciones y funciones en los reales. Criterio de
la recta vertical Ver video
■ Notación de funciones Ver video
■ Evaluación de una función Ver video
■ Dominio de una función:
Teoría Ver video Ejemplos Ver video
Más ejemplos Ver video Ejercicio 1 Ver video
Teoría Ver video Ejemplos Ver video
Más ejemplos Ver video Ejercicio 1 Ver video
■ Rango de una función:
Pasos para determinarlo Ver video
Ejercicio 1 Ver video Ejercicio 2 Ver video
Pasos para determinarlo Ver video
Ejercicio 1 Ver video Ejercicio 2 Ver video
■ Estudio de las funciones de uso frecuente:
- Función logarítmica Ver video
- Función Parte Entera Ver video
■ Funciones a trozos
Gráfica, dominio y rango de una función a trozos Ver video
■ Funciones Polinómicas
Ceros de una función polinómica Ver video
Determinar una función polinómica si se conocen sus ceros Ver video
- Función Parte Entera Ver video
■ Funciones a trozos
Gráfica, dominio y rango de una función a trozos Ver video
■ Funciones Polinómicas
Ceros de una función polinómica Ver video
Determinar una función polinómica si se conocen sus ceros Ver video
Puntos de intersección de dos funciones
polinómicas Ver video
■ Función Compuesta:
Ejercicio 1 Ver video
■ Función Inversa:
Ejercicio 1 Ver video
■ Función Compuesta:
Ejercicio 1 Ver video
■ Función Inversa:
Ejercicio 1 Ver video
■ Modelación de problemas usando funciones:
Problema 1:
Expresar el área A de un círculo en función de la longitud de su circunferencia
C. Ver video
Problema 2:
Se va a construir una caja rectangular sin tapa a partir de una lámina metálica
de 30 cm de largo por 20 cm de ancho. Para ello se van a recortar cuadrados de
lado x en las esquinas y luego se van a doblar los lados hacia arriba. Expresar
el volumen V de la caja como una función de x. Ver video
Problema 3: Expresar el área A de un triángulo equilátero en función de su lado L. Ver video
Problema 3: Expresar el área A de un triángulo equilátero en función de su lado L. Ver video
LÍMITES Y CONTINUIDAD
■ Límites calculados a partir de la gráfica de una
función Ver video
■ Solución analítica de Límites:
Ejercicio 1: Límite donde hay que resolver las operaciones de la función Ver video
Ejercicio 2: Límite donde hay que factorizar Ver video
Ejercicio 3: Límite donde hay que factorizar Ver video
Ejercicio 4: Límite donde hay que factorizar Ver video
Ejercicio 5: Límite donde hay que racionalizar Ver video
Ejercicio 6: Límite donde hay que racionalizar
y factorizar Ver video
Ejercicio 7: Límite donde hay que factorizar el
denominador y racionalizar el numerador Ver video
Ejercicio 8: Límite donde hay que racionalizar tanto el numerador como el denominador Ver video
Ejercicio 8: Límite donde hay que racionalizar tanto el numerador como el denominador Ver video
■ Límites infinitos
Tres ejercicios resueltos Ver video
Ejercicio con comprobación gráfica Ver video
DERIVADAS
■ Reglas para derivar funciones trigonométricas Ver video
■ Reglas para derivar funciones exponenciales Ver video
■ Reglas para derivar funciones logaritmicas Ver video
■ Reglas para derivar funciones trigonométricas inversas Ver video
■ Ejercicios de derivadas de funciones usando las reglas de derivación:
■ Reglas para derivar funciones exponenciales Ver video
■ Reglas para derivar funciones logaritmicas Ver video
■ Reglas para derivar funciones trigonométricas inversas Ver video
■ Ejercicios de derivadas de funciones usando las reglas de derivación:
Ejercicio 1 Ver video
Ejercicio 2 Ver video
Ejercicio 3 Ver video
Ejercicio 4 Ver video Ejercicio 5 Ver video Ejercicio 6 Ver video
Ejercicio 7 Ver video Ejercicio 8 Ver video Ejercicio 9 Ver video
Ejercicio 10 Ver video Ejercicio 11 Ver video Ejercicio 12 Ver video
Ejercicio 13 Ver video Ejercicio 14 Ver video
■ Derivadas de orden superior:
Ejercicio 1 Ver video Ejercicio 2 Ver video Ejercicio 3 Ver video
Ejercicio 4 Ver video Ejercicio 5 Ver video Ejercicio 6 Ver video
Ejercicio 7 Ver video Ejercicio 8 Ver video Ejercicio 9 Ver video
Ejercicio 10 Ver video Ejercicio 11 Ver video Ejercicio 12 Ver video
Ejercicio 13 Ver video Ejercicio 14 Ver video
■ Derivadas de orden superior:
Ejercicio 1 Ver video Ejercicio 2 Ver video Ejercicio 3 Ver video
■ Derivación Implícita:
Ejercicio 1 Ver video Ejercicio 2 Ver video Ejercicio 3 Ver video
Ejercicio 4 Ver video Ejercicio 5 Ver video Ejercicio 6 Ver video
Ejercicio 1 Ver video Ejercicio 2 Ver video Ejercicio 3 Ver video
Ejercicio 4 Ver video Ejercicio 5 Ver video Ejercicio 6 Ver video
■ Derivación Logarítmica:
Ejercicio 1 Ver video Ejercicio 2 Ver video
■ Ecuación de la recta tangente y normal a una curva
Ejercicio 1: Encontrar la ecuación de la recta tangente y la recta normal a la curva y=x³+1 en el punto de abscisa 1 Ver video
Ejercicio 2: Hallar la ecuación de la recta tangente a la curva y=1/(x-2) en el punto (4,1/2) Ver video
Ejercicio 3: Hallar la ecuación de la recta tangente a la curva y=3x²Lnx+4x en el punto de abscisa 1 Ver video
Ejercicio 4: Encontrar la ecuación de la recta normal a la curva y=(3x-1)/(x²+1) en el punto de abscisa 3. Ver video
Ejercicio 1 Ver video Ejercicio 2 Ver video
■ Ecuación de la recta tangente y normal a una curva
Ejercicio 1: Encontrar la ecuación de la recta tangente y la recta normal a la curva y=x³+1 en el punto de abscisa 1 Ver video
Ejercicio 2: Hallar la ecuación de la recta tangente a la curva y=1/(x-2) en el punto (4,1/2) Ver video
Ejercicio 3: Hallar la ecuación de la recta tangente a la curva y=3x²Lnx+4x en el punto de abscisa 1 Ver video
Ejercicio 4: Encontrar la ecuación de la recta normal a la curva y=(3x-1)/(x²+1) en el punto de abscisa 3. Ver video
Ejercicio 5:
Encontrar la ecuación de la recta tangente a la curva x³+y³=4xy+1 en en punto
P(2,1) Ver video
■ Aplicación de la derivada al trazado de curvas
■ Aplicación de la derivada al trazado de curvas
Ejercicio 1:
f(x) = x Lnx Parte 1 Ver video Parte 2 Ver video
Ejercicio 2: f(x) = x³-6x²-15x+40 Ver video
■ Aplicación de la derivada a los problemas de razón de cambio
Problema 1: Si la arista de un cubo crece a razón de 2 cm/seg, ¿A qué velocidad cambia el volumen del cubo en el instante en que la arista mide 5 cm? Ver video
Problema 2: Se bombea aire hacia el interior de un globo esférico, de modo que su volumen aumenta a razón de 100 cm³/s. ¿Con qué rapidez crece el radio del globo cuando su diámetro es 50 cm? Ver video
Problema 3: Una barra de metal tiene la forma de un cilindro circular recto. Cuando se calienta, su longitud y su diámetro aumentan a razón de 0.04 cm/min y 0.01 cm/min respectivamente. ¿A qué razón aumenta el volumen de la barra en el instante en que el largo mide 20 cm y el diámetro 3 cm?Ver video
■ Aplicación de la derivada a los problemas de optimización
Problema 1: El costo total (en miles de pesos) de pedido y almacenaje de x automóviles es C(x)=4x+720+921600/x. Determine el tamaño del pedido que minimiza el costo total. Ver video
Problema 2: Una ventana tiene forma de rectángulo coronado por un triángulo equilátero. Encuentre las dimensiones del rectángulo para que la ventana permita la máxima entrada de luz, si el perímetro de la misma debe ser 12 metros. Ver video
■ Regla de L'Hopital:
Ejercicio 1 Ver video Ejercicio 2 Ver video Ejercicio 3 Ver video
INTEGRALES
Ejercicio 2: f(x) = x³-6x²-15x+40 Ver video
■ Aplicación de la derivada a los problemas de razón de cambio
Problema 1: Si la arista de un cubo crece a razón de 2 cm/seg, ¿A qué velocidad cambia el volumen del cubo en el instante en que la arista mide 5 cm? Ver video
Problema 2: Se bombea aire hacia el interior de un globo esférico, de modo que su volumen aumenta a razón de 100 cm³/s. ¿Con qué rapidez crece el radio del globo cuando su diámetro es 50 cm? Ver video
Problema 3: Una barra de metal tiene la forma de un cilindro circular recto. Cuando se calienta, su longitud y su diámetro aumentan a razón de 0.04 cm/min y 0.01 cm/min respectivamente. ¿A qué razón aumenta el volumen de la barra en el instante en que el largo mide 20 cm y el diámetro 3 cm?Ver video
■ Aplicación de la derivada a los problemas de optimización
Problema 1: El costo total (en miles de pesos) de pedido y almacenaje de x automóviles es C(x)=4x+720+921600/x. Determine el tamaño del pedido que minimiza el costo total. Ver video
Problema 2: Una ventana tiene forma de rectángulo coronado por un triángulo equilátero. Encuentre las dimensiones del rectángulo para que la ventana permita la máxima entrada de luz, si el perímetro de la misma debe ser 12 metros. Ver video
■ Regla de L'Hopital:
Ejercicio 1 Ver video Ejercicio 2 Ver video Ejercicio 3 Ver video
INTEGRALES
■ Integrales básicas o directas:
Ejercicio 1 Ver video Ejercicio 2 Ver video Ejercicio 3 Ver video
Ejercicio 4 Ver video Ejercicio 5 Ver video Ejercicio 6 Ver video
Ejercicio 7 Ver video Ejercicio 8 Ver video
Problema: Encuentre la función f si se sabe que f ''(x)=4x+x², f '(2)=-2 y f(1)=3 Ver video
Ejercicio 1 Ver video Ejercicio 2 Ver video Ejercicio 3 Ver video
Ejercicio 4 Ver video Ejercicio 5 Ver video Ejercicio 6 Ver video
Ejercicio 7 Ver video Ejercicio 8 Ver video
Problema: Encuentre la función f si se sabe que f ''(x)=4x+x², f '(2)=-2 y f(1)=3 Ver video
■ Integrales por el Método
de Sustitución o Cambio de Variable
Ejercicios 1, 2 y 3 Ver video
Ejercicio 4 Ver video Ejercicio 5 Ver video Ejercicio 6 Ver video
Ejercicio 7 Ver video Ejercicio 8 Ver video Ejercicio 9 Ver video
Ejercicio 10 Ver video Ejercicio 11 Ver video Ejercicio 12 Ver video
Ejercicios 1, 2 y 3 Ver video
Ejercicio 4 Ver video Ejercicio 5 Ver video Ejercicio 6 Ver video
Ejercicio 7 Ver video Ejercicio 8 Ver video Ejercicio 9 Ver video
Ejercicio 10 Ver video Ejercicio 11 Ver video Ejercicio 12 Ver video
■ Integrales por el Método
de Partes
Ejercicio 1 Ver video
Ejercicio 2 Ver video
Ejercicio 3 Ver video
Ejercicio 4 Ver video Ejercicio 5 Ver video Ejercicio 6 Ver video
■ Integrales por el Método Tabular
Ejercicio 1 Ver video
Ejercicio 4 Ver video Ejercicio 5 Ver video Ejercicio 6 Ver video
■ Integrales por el Método Tabular
Ejercicio 1 Ver video
■ Integrales por Sustitución
y Partes
Ejercicio 1: Parte 1 Ver video Parte 2 Ver video
Ejercicio 2 Ver video
■ Integrales por el Método de Fracciones Parciales
Ejercicio 1 Ver video Ejercicio 2 Ver video Ejercicio 3 Ver video
Ejercicio 4 Ver video
■ Integrales Trigonométricas
Ejercicio 1 Ver video Ejercicio 2 Ver video Ejercicio 3 Ver video
Ejercicio 4 Ver video Ejercicios 5 y 6 Ver video
■ Integrales por el Método de Sustitución Trigonométrica
Ejercicio 1 Ver video
Ejercicio 2: Parte 1 Ver video Parte 2 Ver video
Ejercicio 3 Ver video
Ejercicio 1: Parte 1 Ver video Parte 2 Ver video
Ejercicio 2 Ver video
■ Integrales por el Método de Fracciones Parciales
Ejercicio 1 Ver video Ejercicio 2 Ver video Ejercicio 3 Ver video
Ejercicio 4 Ver video
■ Integrales Trigonométricas
Ejercicio 1 Ver video Ejercicio 2 Ver video Ejercicio 3 Ver video
Ejercicio 4 Ver video Ejercicios 5 y 6 Ver video
■ Integrales por el Método de Sustitución Trigonométrica
Ejercicio 1 Ver video
Ejercicio 2: Parte 1 Ver video Parte 2 Ver video
Ejercicio 3 Ver video
■ Teorema Fundamental del Cálculo Ver video
■ Integrales definidas
Ejercicio 1 Ver video Ejercicio 2 Ver video Ejercicio 3 Ver video
Ejercicio 4 Ver video Ejercicio 5 Ver video Ejercicio 6 Ver video
Ejercicio 7 Ver video Ejercicio 8 Ver video Ejercicio 9 Ver video
Ejercicio 10 Ver video Ejercicio 11 Ver video Ejercicio 12 Ver video
Ejercicio 13 Ver video Ejercicio 14 Ver video Ejercicio 15 Ver video
■ Aplicaciones de la Integral definida
Cálculo de Áreas:
Ejercicio 1 Ver video
Ejercicio 2: Parte 1 Ver video Parte 2 Ver video
Ejercicio 3 Ver video
Cálculo de Volúmenes:
Ejercicio 1 Ver video Ejercicio 2 Ver video
Cálculo de Longitud de Arco:
Ejercicio 1 Ver video
■ Sumas de Riemann
Ejercicio 1: Parte 1 Ver video Parte 2 Ver video
■ Integrales definidas
Ejercicio 1 Ver video Ejercicio 2 Ver video Ejercicio 3 Ver video
Ejercicio 4 Ver video Ejercicio 5 Ver video Ejercicio 6 Ver video
Ejercicio 7 Ver video Ejercicio 8 Ver video Ejercicio 9 Ver video
Ejercicio 10 Ver video Ejercicio 11 Ver video Ejercicio 12 Ver video
Ejercicio 13 Ver video Ejercicio 14 Ver video Ejercicio 15 Ver video
■ Aplicaciones de la Integral definida
Cálculo de Áreas:
Ejercicio 1 Ver video
Ejercicio 2: Parte 1 Ver video Parte 2 Ver video
Ejercicio 3 Ver video
Cálculo de Volúmenes:
Ejercicio 1 Ver video Ejercicio 2 Ver video
Cálculo de Longitud de Arco:
Ejercicio 1 Ver video
■ Sumas de Riemann
Ejercicio 1: Parte 1 Ver video Parte 2 Ver video
Más vídeos de Cálculo grabados por JULIOPROFE en la
sección MATEMÁTICAS UNIVERSITARIAS de www.cibermatex.com, pagando una
suscripción muy económica MÁS INFORMACIÓN PRECIOS Y FORMAS
DE PAGO
TOMADO DE:
http://www.julioprofe.net/
para aprobar matemáticas física y
química pdf gratis con ejercicios y problemas resueltos en vídeo
Hola buenas como últimamente tengo problemas con el Dropbox
Estoy buscando un nuevo servidor para dejar las decenas de pdf gratuitos
que tengo
Estoy mirando en Scribd
Si queréis podéis mirar si funcionan los enlaces que os adjunto y me lo
comentáis ( mejor en scibd ) así veo un poco como funciona . También podéis
darle al botoncillo de me gusta de scribd
MUCHAS GRACIAS POR VUESTRO APOYO
Recordar que cada vez que dais a un me gusta , a compartir o dejáis un
comentario positivo ( tanto en Facebook , en youtube , twitter
@profesor10mates , en el blog del profesor10demates o en otros
foros.. ) , me estáis dando vuestro apoyo. Muchas gracias.
Ahora también tenéis en mi blog un botoncillo por si me queréis invitar
a un café.
Hemos creado esta entrada para ordenar y clasificar los pdf que
tenemos gratis y también para ir actualizándolos, así que os
aconsejo que cada cierto tiempo la visitéis para así saber que nuevos pdf hemos
sacado.
Hemos hecho la clasificación de 2 formas diferentes , una mediante el
temario y otra por cursos.
Ya sabéis para conseguir los pdf solo tenéis que enviarme un correo
a profesor10demates@gmail.com , decirme que pdf os interesan
con un copia y pega y yo os los envío .
NOVEDADES
CLASIFICACIÓN POR TEMARIO
Matrices determinantes y sistemas
Optimización
Integrales
Funciones
Derivadas
Limites
Trigonometría
Ecuaciones de la recta en el plano
Probabilidad
Ya sabéis para conseguir los pdf solo tenéis que enviarme un correo
a profesor10demates@gmail.com , decirme que pdf os interesan
con un copia y pega y yo os los envío
Física
Ecuaciones
Sucesiones
Pdf sucesiones
Polinomios
QUIMICA
SELECTIVIDAD
Si algún ejercicio de algún examen de selectividad NO lo sabéis resolver
enviarme un correo con vuestra duda a profesor10demates@gmail.com
matemáticas
Matemáticas
sociales
Química
Ya sabéis para conseguir los pdf solo tenéis que enviarme un correo
a profesor10demates@gmail.com , decirme que pdf os interesan
con un copia y pega y yo os los envío
CLASIFICACIÓN POR CURSOS
3 ESO
QUIMICA
4 ESO
Ecuaciones de la recta en el plano
QUIMICA
Ya sabéis para conseguir los pdf solo tenéis que enviarme un correo
a profesor10demates@gmail.com , decirme que pdf os interesan
con un copia y pega y yo os los envío
1 BACHILLER TECNOLÓGICO O CIENCIAS DE LA SALUD
Física
QUIMICA
Matemáticas
Ecuaciones de la recta en el plano
Funciones
1 BACHILLER CIENCIAS SOCIALES
Pdf probabilidad
Ya sabéis para conseguir los pdf solo tenéis que enviarme un correo
a profesor10demates@gmail.com , decirme que pdf os interesan
con un copia y pega y yo os los envío
2 BACHILLER TECNOLÓGICO O CIENCIAS DE LA SALUD
QUIMICA
Matrices determinantes y sistemas
FUNCIONES
Recordar que cada vez que dais a un
me gusta , a compartir o dejáis un comentario positivo ( tanto en Facebook , en
youtube , twitter @profesor10mates , en el blog del
profesor10demates o en otros foros.. ) , me estáis dando vuestro apoyo. Muchas
gracias.
Ahora también tenéis en mi blog un
botoncillo por si me queréis invitar a un café.
2 BACHILLER CIENCIAS SOCIALES
Matrices determinantes y sistemas
FUNCIONES
CURSO DE ACCESO UNED CAD 25
Matemáticas
QUIMICA
Física
Matemáticas
Comience ya los cursos gratis de
Matemáticas pulsando uno de los siguientes enlaces:
·
Compartir
en Facebook
Compartir
en Facebook
·
Compartir
en Twitter
Compartir
en Twitter
No hay comentarios:
Publicar un comentario